Евгений Куманьков родился 29 февраля 1920 года в Смоленске. В 1943 году он окончил художественный факультет ВГИКа, а в 1945 году был принят художником-постановщиком на киностудию "Мосфильм".
Куманьков много сотрудничал с режиссером Леонидом Гайдаем. В качестве художника-постановщика он принимал участие в создании таких фильмов Гайдая, как "Иван Васильевич меняет профессию", "Не может быть!", а также экранизации романа Ильфа и Петрова "Двенадцать стульев", где в роли Остапа Бендера снимался Арчил Гомиашвили.
Евгений Куманьков был художником-постановщиком фильмов "Садко" (1952 год), экранизации повести Пушкина "Капитанская дочка" (1958), фильма "Мертвые души" режиссера Леонида Трауберга, экранизации одноименного произведения Гоголя (1960), и многих других кинолент.
С 1974 по 1999 год Куманьков был главным художником Академического Малого театра; он создал костюмы и деkopации к постановкам "Царь Борис", "Горе от ума", "Господа Головлевы" и другим спектаклям.
Куманьков не менее известен как художник-урбанист. Более 50 лет он работал над портретами Москвы, Санкт-Петербурга; создавал серии графических и живописных работ с городскими сюжетами. Его произведения хранятся во многих российских музеях.